Основы корреляционного анализа

статистика экономический индекс вариация дисперсия

Виды и формы связей. Функциональные и корреляционные связи. Методы измерения степени тесноты корреляционной связи между признаками и оценка их существенности. Линейный коэффициент корреляции и линейный коэффициент детерминации. Уравнение регрессии. Нахождение параметров уравнения регрессии и проверка их значимости. Показатели эластичности.

Задача 1.

По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

Табельный номер рабочего

Разряд

Выработка продукции за смену, шт.

1 2 3 4 5

6 2 3 5 4

130 60 70 110 90

Решение:

Линейное уравнение связи:

y=a+bx

=a+130*b, a=6-130*b

=a+110*b, a=5-110*b

-130*b=5-110*b; 6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05

=a+0,05*130; a=6-0,05*130; a=-0,5

Линейное уравнение примет вид:

y=-0,5+0,05x

Проверка:

4=-0,5+0,05*90, 4=4; 3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 -

работник 2-го разряда перевыполняет норму и не вписывается в общую зависимость.

Коэффициент корреляции:

Найдём числитель (n=5):

(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(2+3+4+5+6)*

*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*460/5=180

Σx²-(Σx)²/n=(60²+70²+90²+110²+130²)-(60+70+90+110+130)²/5=

=45600-211600/5=45600-42320=3280

Σy²-(Σy)²/n=(2²+3²+4²+5²+6²)-(2+3+4+5+6)²/5=90-400/5=90-80=10

r=180/√3280*√10=180/181,1077=0,99388

По шкале Чеддока связь классифицируется как функциональная. Поскольку (0,99388>0,99100), модель надёжна, связь статистически значима.

Другое по теме

Проект мероприятий по увеличению объема продаж продукции
Переход России от централизованной плановой экономики к рыночной меняет отношения собственности, структуру и механизм функционирования хозяйствующих субъектов, формы финансовых связей между ними, степень заинтересованности всех слоев общества в результатах хозяйственной дея ...

Разделы