Производственная функция и построение изокванты

и предельная производительность факторов производства.

Предположим, что объём выпуска y является постоянной величиной, (т.е. все наборы затрачиваемых ресурсов расположены на одной изокванте). Тогда первый полный дифференциал функции y= f(x1,x2) тождественно равен нулю:

(5.26)

(5,26)

(5,28)

Определение MRTS через соотношение предельных продуктов факторов производства наполняет это понятие экономическим смыслом в отличие от первого определения (5.25), которое раскрывает нам геометрический смысл MRTS как тангенса угла наклона касательной к изокванте. Обратите внимание, что изокванта имеет отрицательный наклон и окажется отрицательной величиной. Но MRTS − положительная величина, потому что так как MPi >0 из определения производственной функции как строго возрастающей. Поэтому, выражая MRTS через тангенс угла наклона (производную), мы домножаем это выражение на (-1):

(5,29)

Строгая выпуклость изоквант тождественна тому, что значение MRTS уменьшается при движении вдоль изокванты слева направо. Это означает, что при более высоком соотношении MRTS является большим положительным числом. С другой стороны, когда в большом количестве используется фактор 1, MRTS принимает меньшие значения.

Математическое объяснение этого факта основывается на предпосылке о том, что производственная функция является строго квази-вогнутой. Гораздо больший интерес представляет экономическое значение убывания MRTS и реальность предпосылки о выпуклости изоквант. Выпуклость изоквант к началу координат демонстрирует тот факт, что факторы производства являются одновременно и взаимодополняющими и взаимозаменяемыми.

Это важно, так как характеризует гибкость технологий.

Экономическая причина уменьшения MRTS состоит в том, что в большинстве отраслей факторы производства не являются абсолютно взаимозаменяемыми: они и дополняют друг друга в производственном процессе. Каждый фактор может делать то, что не может сделать или может сделать хуже другой фактор производства. Кривизна изоквант отражает трудности, которые возникают при замене одного фактора другим в рамках данного объёма выпуска. Они различны для разных отраслей. Например, на фабрике по производству стульев относительно просто заменить работу машин ручным трудом. Но это практически невозможно сделать в химической промышленности.

Виды производственных функций могут различаться в зависимости от характера технологии, которая описывается той или иной функцией. Мы рассмотрим 3 вида производственных функций. Первая - функция Кобба-Дугласа - отвечает всем предпосылкам анализа производства введённым в §1 данной главы. Для двух других - линейной производственной функции и функции Леонтьева - некоторые из стандартных предпосылок не выполняются. Таким образом, мы частично выйдем за рамки нашей традиционной модели производства.

Производственная функция Кобба-Дугласа:

(5.34)

Изокванты для этой функции имеют нормальную выпуклую форму.

Отдача от масштаба:

Следовательно, если α +β <1, то наблюдается убывающая отдача от масштаба; если α + β =1, то существует постоянная отдача то масштаба; если α + β >1, то возрастающая отдача от масштаба характеризует данную технологию. Тем самым раскрывается экономический смысл степенных коэффициентов: в сумме степенные коэффициенты показывают степень однородности производственной функции Кобба-Дугласа, а значит, и характер отдачи от масштаба.

Линейная производственная функция:

(5,36) где a >0 и b>0

Определим наклон изокванта:

(5,37) ax1+bx2 =const

(5.38) bx2=const - ax1

(5.39)

Изокванты представлены на рис. 2. Легко показать, что данная ПФ имеет постоянную отдачу от маштаба:

m > 0

(5,40) f(mx1,mx2) = a·mx + b ·mx2 = m(ax1+bx2)= m·f(x1,x2)

Технология имеет постоянную отдачу от масштаба, так как производственная функция является однородной первой степени. Поскольку изокванты для ПФ представляют собой прямые линии, то и изменение MRTS равно 0 для любой точки изокванты. Отсюда очевиден экономический смысл ЛПФ: эта функция описывает технологию, характеризующуюся тем, что факторы производства, использующиеся в производственном процессе, являются абсолютно взаимозаменяемыми, т.е. менеджеру всё равно, использовать только труд или только капитал.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Другое по теме

Развитие совместных предприятий в Казахстане
В Республике Казахстан развитие реальных рыночных отношений возможно лишь тогда, когда будут созданы все условия, способствующие свободному вхождению национальной экономики в систему мировых хозяйственных связей. И здесь основная стратегическая цель нашего государства должн ...

Разделы