EconresultЭкономический результат

Модификация индекса Лернера для случая нескольких и возможности его применения для описания олигополии

На олигополистическом рынке также существует связь между индексом Лернера, ценовой эластичностью и степенью рыночной власти, однако она более сложная.

Рассмотрим олигополистический рынок одного товара. Примем следующие обозначения:

n -количество фирм-производителей;

i - номер фирмы, 1 ≤ i≤nнезависимые переменные;

- объем выпуска i-ой фирмы, 1 ≤ i≤nнезависимые переменные;

P-среднеотраслевая цена;

P= P(Q) - обратная функция отраслевого спроса;

- функции краткосрочных издержек фирм-производителей;

- функции чистой прибыли i-ой фирмы;

- показатель Лернера, а точнее монопольная власть i-ой фирмы;

L - среднеотраслевой показатель, характеризующий монопольную власть. - доля i-ой фирмы в совокупной объеме;

- эластичность отраслевого спроса по цене;

;

-отраслевой коэффициент ценовой эластичности спроса;

Аналогично, ценовая эластичность и коэффициент ценовой эластичности спроса для i-ой фирмы.

Учтем следующие гипотезы:

1. Товар нормальный

2. Функции издержек и отраслевого спроса линейны:

Где - постоянные издержки;

- предельные издержки.

3. Допустим, что каждый производитель максимизирует собственную прибыль, выбирая объем выпуска независимо от конкурентов.

Рассмотрим задачу максимизации чистой прибыли i-ой фирмы:

Необходимое условие максимизации:

С учетом того, что , необходимое условие будет иметь следующий вид:

Достаточное условие максимизации чистой прибыли имеет вид

Оно выполняется, так как функция спроса линейна, и товар нормальный. Отсюда имеем:

Левая часть этого соотношения представляет собой коэффициент монопольной власти Лернера для i-ой фирмы:

Таким образом, монопольная власть отдельного олигополиста зависит не только от ценовой эластичности, но и от его доли на рынке.

Отметим, коэффициент Лернера для i-ой фирмы прямо пропорционален доле i-ой фирмы в совокупном объеме и обратно пропорционален среднеотраслевому коэффициенту ценовой эластичности:

Другое по теме

Применение методов математической экономики к решению практических задач
Курсовая работа имеет название: «Применение методов математической экономики к решению практических задач». Данная курсовая работа связана с решением практических задач, применяя методы математической экономики. В курсовой работе рассматриваются несколько методов решения ма ...