Модификация индекса Лернера для случая нескольких и возможности его
применения для описания олигополии
На олигополистическом рынке также существует связь между индексом Лернера, ценовой эластичностью и степенью рыночной власти, однако она более сложная.
Рассмотрим олигополистический рынок одного товара. Примем следующие обозначения:
n -количество фирм-производителей;
i - номер фирмы, 1 ≤ i≤nнезависимые переменные;
- объем выпуска i-ой фирмы, 1 ≤ i≤nнезависимые переменные;
P-среднеотраслевая цена;
P= P(Q) - обратная функция отраслевого спроса;
- функции краткосрочных издержек фирм-производителей;
- функции чистой прибыли i-ой фирмы;
- показатель Лернера, а точнее монопольная власть i-ой фирмы;
L - среднеотраслевой показатель, характеризующий монопольную власть.
- доля i-ой фирмы в совокупной объеме;
- эластичность отраслевого спроса по цене;
;
-отраслевой коэффициент ценовой эластичности спроса;
Аналогично, ценовая эластичность и коэффициент ценовой эластичности спроса для i-ой фирмы.
Учтем следующие гипотезы:
1. Товар нормальный
2. Функции издержек и отраслевого спроса линейны:
Где
- постоянные издержки;
- предельные издержки.
3. Допустим, что каждый производитель максимизирует собственную прибыль, выбирая объем выпуска независимо от конкурентов.
Рассмотрим задачу максимизации чистой прибыли i-ой фирмы:
Необходимое условие максимизации:
С учетом того, что
, необходимое условие будет иметь следующий вид:
Достаточное условие максимизации чистой прибыли имеет вид
Оно выполняется, так как функция спроса линейна, и товар нормальный. Отсюда имеем:
Левая часть этого соотношения представляет собой коэффициент монопольной власти Лернера для i-ой фирмы:
Таким образом, монопольная власть отдельного олигополиста зависит не только от ценовой эластичности, но и от его доли на рынке.
Отметим, коэффициент Лернера для i-ой фирмы прямо пропорционален доле i-ой фирмы в совокупном объеме и обратно пропорционален среднеотраслевому коэффициенту ценовой эластичности:
(10)
| |
Другое по теме
Проблемные аспекты управления промышленным предприятием в кризисной ситуации
Антикризисное управление стало одним из самых «популярных» терминов в
деловой жизни России. В одних случаях под ним понимают управление фирмой в
условиях общего кризиса экономики, в других - управление фирмой, в преддверии
банкротства, третьи же связывают понятие антикризисн ...